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研究の概要

トップページにある図は，準ダイアグラム（準射影図，pseudo diagram）と呼ばれるもので，私が定義し研究しているものです． 一般の人向けに書いた本学の広報誌「ならやま」2014年春号の記事を見てください．

一般向けに書いた空間グラフを用いた知恵の輪の話は，「月刊うちゅう」の2015年08月号を参照してください（「月刊うちゅう」のサイト）．

準ダイアグラムに関する研究の位置づけ等は，発表33の講演集に詳しく書いてあります．そこから定義した結び目の不変量「自明化数（trivializing number）」に関しては論文9と発表30に書いてあります． 結び目解消数に関する研究は論文3, 8にあります．

空間グラフの研究では，射影像の研究は論文1, 7にあり，結び目内在に関する研究は論文6にあります．

論文（数学）

  1. Regular projections of knotted double-handcuff graphs，Journal of Knot Theory and Its Ramifications (2009), Volume: 18, Issue: 11, pp.1475-1492.
  2. 結び目，絡み目の自明性に着目したダイアグラムと射影像の研究について，早稲田大学教育学部　学術研究－数学編－第58号（2010）pp.21-36．
  3. On an inequality between unknotting number and crossing number of links (with Junsuke Kanadome)，Journal of Knot Theory and Its Ramifications (2010)， Volume: 19, Issue: 7, pp.893-903.
  4. Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs，Osaka Journal of Mathematics (2010), Volume 47, Number 3, pp. 863-883.
  5. Notes on regular projections of knots，奈良教育大学紀要 自然科学編 （2010），第59巻，第2号，pp.7-13．
  6. On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs (with Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama and Akiko Yamazaki)，Pacific Journal of Mathematics (2011)，Vol. 252, No. 2, pp.407?425. (arXiv:math.GT/1006.0698)
  7. On strongly almost trivial embeddings of graphs, Journal of Graph Theory (2011), Volume 70, Issue 1, pp. 67?79.
  8. The unknotting number and band-unknotting number of a knot (with Tetsuya Abe and Ryuji Higa)，Osaka Journal of Mathematics (2012), Volume 49, Number 2, pp. 523-550. （ギャップの修正ファイル）
  9. Trivializing number of knots, Journal of the Mathematical Society of Japan (2014), Volume 66, No. 2, pp. 435-447.
  10. On scannable properties of the original knot from a knot shadow, Topology and its applications (2015), Volume 194, pp.296?305.
  11. On fertility of knot shadows, Journal of Knot Theory and Its Ramifications (2020), Vol.29, No.11, 2050080 (6pages).
  12. A note on closed 3-braid knot shadows (with Masashi Nakamura), Journal of Knot Theory and Its Ramifications (2023), Vol.32, No.2, 2350014 (22pages).
  13. New classes of graphs with strongly almost trivial embeddings, Commun. Korean Math. Soc. (2024), 39(4), 1027-1034.

発表（数学）

  1. An elementary set for double-handcuff graph projections，結び目のトポロジーX，東京女子大学，2007年12月．（発表スライド，報告書）
  2. On strongly almost trivial spatial graphs，Winter Workshop 2008 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications，大阪市立大学，2008年2月．（発表スライド，レジュメ）
  3. On Strongly Almost Trivial Spatial Graphs，Topology Colloquium，University of California, Los Angeles（UCLA），2008年5月．
  4. On pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs，1039TH AMS MEETING，Claremont McKenna College，2008年5月．
  5. 結び目，絡み目と空間グラフの準射影図について，第85回７階セミナー，早稲田大学，2008年5月．
  6. 結び目，絡み目及び空間グラフの準射影図について，日本数学会2008年度秋季総合分科会トポロジー分科会，東京工業大学，2008年9月．（アブストラクト）
  7. Pseudo Diagrams of Knots, Links and Spatial Graphs，The 20th Workshop on Topological Graph Theory in Yokohama，横浜国立大学，2008年11月．
  8. Pseudo Diagrams of Knots, Links and Spatial Graphs，結び目の数学，東京女子大学，2008年12月．（発表スライド，報告書）
  9. On an inequality between unknotting number and crossing number of links（京 淳介氏による発表），KNOTS IN WASHINGTON XXVII，George Washington University，2009年1月．（発表スライド）
  10. Pseudo Diagrams of Knots, Links and Spatial Graphs，KNOTS IN WASHINGTON XXVII，George Washington University，2009年1月．
  11. On strongly almost trivial spatial graphs，第5回組合せ論若手研究集会，慶應義塾大学，2009年2月．
  12. 二重手錠グラフの初等集合について，日本数学会2009年度春季総合分科会トポロジー分科会，東京大学，2009年3月．（アブストラクト）
  13. Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs，東京女子大学トポロジーセミナー，東京女子大学，2009年4月．
  14. 結び目，絡み目及び空間グラフのダイアグラムと射影像の研究について～自明性に注目して～，CCCTSeminar，中央大学，2009年6月．
  15. Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs and its related topics，Group Seminars，東京工業大学，2009年7月
  16. 結び目，絡み目及び空間グラフの準射影図について，第81回米沢数学セミナー，山形大学，2009年7月
  17. Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs and its related topics，Department Seminars and Colloquia』，The University of Melbourne，2009年9月
  18. On an inequality between unknotting number and crossing number of links （京 淳介氏との共同研究），日本数学会2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会，大阪大学，2009年9月．（アブストラクト）
  19. Invariants of knot projections，東北結び目セミナー，山形テルサ，2009年10月．
  20. On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs （新國 亮氏，谷山 公規氏，山崎 晶子氏との共同研究），Friday Seminar，大阪市立大学，2009年10月．
  21. Pseudo diagrams of knots and its related topics，Intelligence of Low Dimensional Topology, 大阪市立大学，2009年11月．（報告書）
  22. On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs （新國 亮氏，谷山 公規氏，山崎 晶子氏との共同研究），第21回位相幾何学的グラフ理論研究集会，横浜国立大学，2009年11月．
  23. On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs （新國 亮氏，谷山 公規氏，山崎 晶子氏との共同研究），結び目の数学II，早稲田大学，2009年12月．（発表スライド，報告書）
  24. On crossing changes and band-surgeries（安部 哲哉氏，比嘉 隆二氏との共同研究，安部氏による発表），The sixth East Asian School of Knots and Related topics，Nankai University，2010年1月．
  25. Pseudo diagrams of knots，International conferece on commutative Banach algebras and their applications，山形大学，2010年3月．
  26. Pseudo diagramに関する話題について，新KOOKセミナー，大阪市立大学，2010年5月．
  27. On strongly almost trivial embeddings of graphs，International Workshop on Spatial Graphs 2010，早稲田大学，2010年8月．
  28. 結び目または完全3 成分絡み目内在グラフについて （新國 亮氏，谷山 公規氏，山崎 晶子氏との共同研究），日本数学会2010年度秋季総合分科会トポロジー分科会，名古屋大学，2010年9月．（アブストラクト）
  29. 結び目の自明化数について，Graphと３次元多様体の研究，東洋大学箱根保養所，2010年10月．
  30. Trivializing number of knots，結び目の数学III，日本大学，2010年12月．（発表スライド，報告書）
  31. Trivializing number of knots，The Seventh East Asian School of Knots snd Related Topics，広島大学，2011年1月．
  32. 結び目の自明化数，日本数学会2011年度春季総合分科会トポロジー分科会，早稲田大学，2011年3月（学会自体は震災で中止）．（アブストラクト）
  33. 結び目，絡み目及び空間グラフの準射影図とその応用について，第58回トポロジーシンポジウム，筑波大学，2011年8月．（発表スライド，講演集）
  34. グラフの強概自明な埋め込みについて，日本数学会2011年度秋季総合分科会トポロジー分科会，信州大学，2011年9月．（アブストラクト）
  35. 結び目の影からわかる結び目の性質について，結び目理論の展望，早稲田大学，2012年3月．
  36. 結び目の影からわかる結び目の性質について，第86回米沢数学セミナー，山形大学，2012年6月．
  37. On scannable properties of the original knot from a knot shadow，International Conference on Topology and Geometry 2013，島根大学，2013年9月．
  38. On knot shadows，研究集会「拡大KOOKセミナー2015」，神戸大学，2015年8月18日．
  39. 結び目の影の研究，トポロジー金曜セミナー，九州大学，2016年2月4日．
  40. 結び目の影からわかる結び目の性質について，日本数学会2016年度秋季総合分科会，関西大学，2016年9月18日．
  41. 結び目，絡み目及び空間グラフのダイアグラムと射影像の研究について，第80回岐阜数理科学セミナー，岐阜大学，2018年11月7日．
  42. 組紐指数3の結び目の影に関する研究（中村将士氏によるオンライン発表），結び目の数理IV，早稲田大学（ハイブリッド開催），2021年12月25日．
  43. 結び目，絡み目，空間グラフの影の研究，研究集会「結び目理論」，東京女子大学，2024年2月14日．