2. 点群について¶
2.1. 点群¶
点のまわりの物体の対称性を表現する対称操作の集合のことを言う。
対称操作には回転や反転などがあるが、並進操作は含まれない。 点群を記述するのには以下の2つの方法がある。
- シェーンフリース記号:
- 物理学や化学で用いられる点群。
- ヘルマン・モーガン記号:
- 結晶学で用いられる点群。
例えば底面が正三角形の三角錐の点群はシェーンフリース記号では \(C_{3v}\) 、ヘルマン・モーガン記号では \(3m\) と表記される。 今回は主にシェーンフリース記号で記述する。
シェーンフリース記号では、点群は以下のように添字付きの文字として表される。
\(C_n\) , \(D_n\), \(T\) , \(O\)
2.1.1. \(C_n\)¶
\(C_n\) は巡回群に対して用いられ、 n 回回転軸を持つことを表している。
\(C_1\) |
\(C_2\) |
\(C_3\) |
左から２，３，４，６回軸を表す軸記号 |
| 点群 | 例 | |
|---|---|---|
| C1 | 
|
|
| C2 | 
1BAB ヘモグロビン |
1本の2回軸
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| C3 | 
3NOJ アルドラーゼ |
正確にはD3 1本の3回軸 3本の2回軸
|
| C17 | 
3KML タバコモザイクウイルスの一部 |
正確にはD17 17本の2回軸 1本の17回軸
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2.1.2. \(D_n\)¶
\(D_n\) は二面体群に対して用いられ、n回軸に垂直な面に n 個の二回軸を持つ対称群。 例えば \(D_3\) は一本の3回軸と3本の2回軸を持つ。
点群 \(D_3\)
| 点群 | 例 | |
|---|---|---|
| D2 | 
1T25 乳酸デヒドロゲナーゼ |
3本の2回軸
|
| D3 | 
1SKU アスパラギン酸トランスカルバミラーゼ |
1本の3回軸 3本の2回軸
|
| D4 | 
1RSC オキシゲナーゼ |
1本の4回軸 4本の2回軸
|
| D6 | 
2GLS グルタミン合成酵素 |
1本の6回軸 6本の2回軸
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2.1.3. \(T\) と \(O\)¶
T は三角錐に対して用いられ、三角錐の対称性を持つことを示している。
O は八面体に対して用いられ、八面体の対称性を持つことを示している。
| 点群 | 例 | |
|---|---|---|
| Ｔ | 
2ZY3 アスパラギン酸βデカルボキシラーゼ |
3本の2回軸 4本の3回軸
|
| Ｏ | 
ジホドロリボ酸トランススクシニラーゼ
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6本の2回軸 4本の3回軸 3本の4回軸
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3. 生物学的集合体の対称軸の描画、チェック¶
PDBファイルで示された結晶内での点群や対称軸の描画方法を示す。
3.1. 生物学的集合体の描画¶
例として先ほど示した \(D_2\) の乳酸デヒドロゲナーゼのPDBエントリー 1t25
の描画方法を示します。
PDB 本家のホームページ https://www.rcsb.org/ を開きます。
pdbの検索
生物学的集合体の表示
3.2. 生物学的集合体の対称軸の描画対称軸の表示¶
生物学的集合体が表示されたら、webビューアーを起動する。 PDB本家のページのビューアーは対称軸を表示することができる。 本家のビューアーは WebGL と JavaScript を夫々利用した NGL と JSMOL が2種類存在する。前者は汎用的であるが後者の方がよりわかりやすい図を描画してくれる。
NGL による対称軸の表示
orthographic camera で表示する。ここで表示された軸は対称軸の全てではない。
で JSMOL を起動する。
JSMOL による対称軸の表示１
JSMOL による対称軸の表示2