解析学I

• 4/14 実数とは。単調増加列の収束。ハサミウチの原理。e の存在。 練習問題 P8問4--(2)以外は宿題。
• 4/21 a^b の存在。a^n/n^k の発散（n->∞）。連続関数の定義。レポート問題： p25 4 のうち2問（締め切り4/28）。
• 4/28 中間値の定理、最大値・最小値の原理。逆関数。三角関数の復習。
• 5/5 こどもの日で休み。
• 5/12 指数関数と対数関数。逆三角関数。双曲線関数。微分の定義。和、積、商などの微分（証明は次週）。
• 5/19 積の微分、商の微分、x^n（ｎは整数）の微分、三角関数の微分、指数関数の微分。 演習：cos x, tan x の微分（tan は来週まわし）。 微分可能性と、f(x+h)=f(x)+Sh+B と書けること（S は定数、B は B/h-> 0 をみたす）。
• 5/26 合成関数の微分、逆関数の微分。演習：p34 問３。ロルの定理の証明。
• 6/2 平均値の定理。高階微分。ライプニッツの公式。レポート問題：p37 問6 (2)(3), p42 問１０, f^{-1}(x) の２階導関数（締め切り６／９）。
• 6/9 演習問題：p42 問9 解答は次週。テイラーの定理の証明。
• 6/16 演習問題：問9(1)(4)は次週。テイラーの定理と多項式。テイラー展開。 ランダウの記号。次週はp48例12より。
• 6/23 演習問題：問9(1)は次回。 テイラー展開の計算。演習問題：p50 問13(1)。レポート問題：問13 (2)(4)締め切り7/7。 不定積分とは。置換積分と部分積分の公式。例は次回。
• 6/30 休講。
• 7/7 置換積分と部分積分の例。有理関数の積分。部分分数分解の計算法。 1/(x^2+bx+c)^n の積分は次回。
• 7/14 有理関数の積分の続き。定積分の定義。積分の平均値の定理。微積分学の基本定理。 レポート問題：p90 問6(7)(8)、p91 問8(2)、p96 問11 (1)、p124 3(a)締め切りは7/21。
• 7/21 定積分の置換積分と部分積分。広義積分。面積、回転体の体積、曲線の長さ。
• 7/28 試験