数理物理

3、4年同時開講。
• 10/6 線形代数の復習。商空間の定義。
• 10/20 準同型定理。課題: 商空間を求める 。
• 10/27 単体複体。チェイン複体。課題: 商空間の次元。
• 11/5 ホモロジー群の定義と、簡単な計算例。課題:可縮な複体のホモロジー群。
• 11/10 非自明な複体のホモロジー群。課題:トーラスのホモロジー群。
• 11/17 オイラー標数とベッチ数。 マックスウェルの方程式。 共変ベクトルと反変ベクトル。 今日は課題なし。
• 11/27 微分形式、外微分。 課題:外微分を2回施すとゼロ。
• 12/1 双対空間。行列表現。 課題:双対基底の線形独立性。
• 12/8 対称双線型写像の標準形。 課題: 3次対称行列を、標準化してみる。
• 12/15 シルベスターの慣性律の証明。テンソル積。課題なし。
• 12/18 テンソル積、交代テンソル、外積代数。
• 12/25 外積代数と、行列式・外積。線形写像とその外積代数への拡張。課題。
• 1/15 内積の、テンソル代数や外積代数への拡張。線形汎関数の表現定理。
• 1/22 随伴写像。ホッジ作用素の定義。課題
• 1/29 マックスウェルの方程式の微分形式表現。課題