線形代数II

• 10/3 固有値と固有ベクトルの定義。
• 10/10 零行列、単位行列の場合。3次行列の例。演習問題 問5.1(1)(2)(3)(4)(5)。
• 10/17 対角化。固有値が異なる場合の証明は次週。問5.2(3)
• 10/24 固有値が異なるときの固有ベクトルが線形独立であること。対称行列の固有値が実であること。
• 10/31 対称行列の異る固有値の固有ベクトルが直交すること。 直交行列について。 対称行列が直交行列で対角化できることの証明。 シュミットの直交化は次週である。
• 11/7 シュミットの直交化だけで時間が過ぎてしまう。問5.5
• 11/14 部分空間の定義。生成される空間。 和空間、共通空間。 例題の途中まで。
• 11/21 和空間と共通空間の例題。解空間。図形的イメージ。次元と基底の定義。 R^2の次元が2であること。
• 11/28 次元と基底についての定理。次元定理の手前まで。
• 12/12 次元等式。写像の単射と全射。
• 12/19 線形写像の定義、表現行列。図形をうつす。
• 12/21 表現行列の例。図形をうつす。面積が行列式倍される。同型写像の定義。
• 1/11 同型について。一般の基底についての表現行列。問題 例7.9より。
• 1/18 基底のとりかえ。とりかえ行列を定義した。
• 1/25 表現行列ととりかえ行列。「次元公式」。問題7.9
• 2/1 対角化と表現行列。固有空間。対角化の条件。行列のべき乗。
• 2/8 試験