概要：近年盛んな自己駆動粒子研究のうち, 水面に表面張力の
勾配を生み出しながら動く樟脳粒や樟脳舟の運動が数学・物理・
化学など様々な立場から研究されている. とりわけ集団的な
運動に関心が集まっているが, 単一の樟脳円板の運動にも興味
深い数理が潜んでいる. 円板状の樟脳を水面に浮かべると真っ
直ぐに動き, 境界に近づくと（運動が十分ゆっくりならば）境
界に衝突せずに反射し, 再び真っ直ぐに動き出す. また, この
ときの反射角は入射角よりも大きい. これらは境界で完全弾性
反射する質点の運動を研究する古典的なビリヤード問題と異な
る性質であり, それによって異なる挙動が現れることが示唆さ
れる. 本講演では, 自己駆動的な円板のビリヤード的運動の数
理的な理解の現状を概観したい. 現象の観察に基づく偏微分方
程式モデルから縮約系としての常微分方程式モデル, 有界領域
における運動を理解するための離散力学系モデルといったそれ
ぞれ異なる階層での解析を紹介する.