アブストラクト： この講演では特異摂動やもっと一般にパラメータを含む一階
半線形偏微分方程式系のパラメータについての形式的な展開として得られるよう
な（発散）級数解のパラメータに関するボレル総和可能性について考える．この
ような形式解は簡単に構成することができる．特異摂動パラメータを持つ方程式
の研究は，多くの手法が知られているが（たとえば, 変分法による研究，完全
WKB法の研究など），この講演ではボレル総和法の立場からの研究を報告する．
このような研究は常微分方程式系に対するBalser達の研究が動機になっている．
今後慣例に従い，このような総和法をparametric Borel summabilityと呼ぶこと
にする．この総和法の応用の一つはあるパラメータの集合に対して可解性が分か
ることそして（いつもできるとは限らないが）大域解析ができることである．
他方，偏微分方程式の解のボレル総和法の研究では，日本人による研究として，
三宅氏，日比野氏，大内氏，田原氏，山澤氏などによる一連の成果があるが，こ
こで報告する問題とは別の問題として区別しておく．両者には数学的にも手法的
にも深いつながりがあるがこれは別の機会で述べたい．本講演では，問題の設定
から始め，形式解の構成や評価などを概説したのち，主結果を述べ，証明の概略
を解説する．また，parametric Borel summabilityは，生態学では多自由度
Lotka-Volterra系の時間無限大での挙動の解析への応用，フックス型偏微分方程
式の小分母の問題への応用，ハミルトン系の非可積分性への応用があり，それら
もできる限り説明する．最後に，一階半線形偏微分方程式系でのparametric
Borel summabilityにおいて，従来の特性曲線の方法を適用した場合の困難さと
それを回避していく方法を説明する．これには，Borel変換後の関数空間の設定，
ハルトグスの定理を用いた特異性の除去などがあり，これらについて概略を解説
する．