サブタイトル：一般化された不変領域と改良ゴドゥノフスキーム

アブストラクト：本講演では、まずノズル流に関連する物理現象
を紹介する。砂時計のような形状を持つラバルノズルは、気体を超音速
に加速するために使われる。その排気口では分岐現象に伴い、様々な流れ
が観測される。また、ノズル流は、宇宙流体力学とも密接な関係がある。
例えば、オーロラの原因となる太陽風は、ラバルノズル内の気体の挙動
と酷似している。さらに、ラバルノズル内では、音のブラックホールと
呼ばれる現象も観測される。
　次に、ノズル内の気体の運動を記述する圧縮性オイラー方程式に対して、
その時間大域解の存在について考える。困難な個所は、解の有界評価で
ある。それを解決するために、一般化された不変領域を導入する。
鍵となるのは、移流項から疑似緩和項を取り出す事である。既存の結果
では、小さな初期値しか扱う事ができなかったが、本講演では大きな
初期値を扱う。これらの議論は、ノズル流に限らず一般の非斉次項の
ついた保存則や、他の非線形問題にも応用できると考える。
時間が許せば、近似解を構成するときに用いる、改良ゴドゥノフスキーム
という差分法についても触れたい。
　前半の物理現象はパワーポイントを用いて紹介し、後半の数学的な
議論は黒板を使って解説します。専門外の方や学部生の方にも分かって
もらえるように説明するつもりです。