第120回GMSセミナー

日時：2024年1月26日(金)16:30-

場所：岐阜大学工学部41番教室

講師：宮島 信也 氏 (岩手大学理工学部)

題目：行列ランベルトW関数の値を包含する区間の数値計算

概要：ランベルトW関数は複素対数関数に似た性質をもつ関数であり、可算無限個の分枝をもつ。 また、ランベルトW関数は遅延微分方程式への応用をもつ。 これを行列関数に拡張した行列ランベルトW関数は遅延微分方程式系への応用をもつ。
本講演では、行列ランベルトW関数の値を包含する区間行列を数値計算により求めることを目的とする。 行列関数の値を包含する区間を求めるための汎用ルーティンを用いることにより、このような区間行列を求めることは可能である。 このアプローチは行列のサイズの４乗に比例する演算回数を要する。 このアプローチを用いた場合、得られた区間に含まれる関数値が所望の分枝のものであるかどうかは分からない。 また、得られた区間に含まれる関数値の一意性も分からない。
本講演では、行列ランベルトW関数の値を包含する区間行列の数値計算法を提案する。 この方法は行列のサイズの３乗に比例する演算回数で実行可能であり、得られた区間に含まれる関数値が所望の分枝のものであることを計算機内で証明する。 また、この方法は得られた区間に含まれる関数値の一意性も計算機内で証明する。