第112回GMSセミナー

日時：2023年4月28日(木)15:30-

場所：サテライトキャンパス 多目的会議室(中)

講師：橋詰 雅斗 氏 (広島大学大学院先進理工系科学研究科)

題目：スケールパラメータを含むTrudinger-Moser不等式の最大化関数の漸近挙動について 

概要：Sobolev空間の埋め込みに関する不等式のひとつであるTrudinger-Moser不等式に関して、 本講演ではスケールパラメータを含む形のTrudinger-Moser不等式を考察する。 特に等号成立を達成する関数（最大化関数）について、スケールパラメータを無限大としたときの挙動に関する結果を紹介する。 最大化関数はある非局所楕円型方程式の解となっており、Lin-Ni-Takagi(1988)やNi-Takagi(1991)、del Pino-Felmer(1999)などの先行研究の手法を応用してこの方程式を解析する。 Trudinger-Moser不等式内にある指数に依存して最大化関数の挙動は凝集現象と消失現象の2つに分かれ、さらに最大化関数の最大点の位置が領域の幾何学的性質に依存することも紹介する。 関連して、全空間Trudinger-Moser不等式を達成する最大化関数の性質についてもいくつか紹介する。