研究代表者 亀山敦（岐阜大学・工学部)／ 副代表者 國府寛司 (京都大学・理学研究科)
| 日 時 ： | 2006 年 6 月 26 日（月）− 30 日（金） |
| 場 所 ： | 京都大学数理解析研究所 4 階 420 号室 京都市左京区北白川追分町 市バス「京大農学部前」または「北白川」下車 |
プログラム
| ６月２６日（月） | ||
| 1340 - 1430 | 井川満 （京都大） | いくつかの凸な物体に対するゼータ関数と散乱理論 |
| 1455 - 1545 | 盛田健彦 （広島大） | Some results on zeta functions for two-dimensional dispersing open billiards |
| 1610 - 1700 | 秋山茂樹 （新潟大） | 離散回転に付随する領域交換 |
| ６月２７日（火） | ||
| 1000 - 1050 | 森真 （日本大） | 力学系と摂動ペロンフロベニウス作用素 |
| 1115 - 1205 | 高橋陽一郎, 矢野孝次 （京都大） | 無限の過去をもつ時間発展ともたない時間発展 → abstract |
| 1325 - 1355 | 中嶋文雄（岩手大）, 上田よし亮（はこだて未来大） | 弧状連結でない連結なコンパクト力学的不変集合 |
| 1410 - 1500 | 石谷寛 （三重大） | 実軸上の有理関数に対する不変測度とその応用 |
| 1525 - 1615 | 矢ヶ崎一幸 （岐阜大） | Heteroclinic Jumps for Whiskered Tori in Nearly Integrable Hamiltonian Systems |
| 1640 - 1730 | 岩田繁英 （静岡大） | multiple species coexistence and the stability of equilibrium point - the analysis of a modified lottery model - |
| ６月２８日（水） | ||
| 1000 - 1050 | 玄相昊 （JST, ATR） | ハミルトン系に基づく動的脚移動ロボットの制御 |
| 1115 - 1205 | 石井雅治 （椙山女大) | Hamilton系の可積分性と特異点分布の規則性 → abstract |
| 1340 - 1430 | 平岡裕章 （広島大） | 計算機援用解析によるホモ／ヘテロクリニック軌道の存在証明 |
| 1455 - 1545 | 中山裕道 （広島大） | 余次元２例外極小集合を持つ力学系の構成 |
| 1610 - 1700 | 梶原毅 （岡山大） | 複素力学系の分岐点と C*-環の KMS state → abstract |
| ６月２９日（木） | ||
| 1000 - 1050 | 平出耕一 （愛媛大） | Spectral decompositions on compact minimal sets |
| 1115 - 1205 | 鷲見直哉 （東工大）, 平山至大 （広島大） | Absolutely continuous invariant measures for expansive diffeomorphisms of T^2 |
| 1325 - 1355 | 鈴木理 （日本大） | Iteration dynamical systems of discrete Lapalcian on the plane lattice(III) (Construction of design samplers and its application to phychological experiments on visual impressions) |
| 1410 - 1500 | 岩見真吾 （大阪府大）, 竹内康博 （静岡大）, Xianning Liu | Avian-Human Influenza Epidemic Model |
| 1525 - 1615 | 大西勇, 宮路智行 （広島大） | Mathematical analysis to adaptive network for the Plasmodium system → abstract |
| 1640 - 1730 | 竹内康博 （静岡大） | 時間遅れをもつ感染症モデルのパーマネンスと大域的安定性 → abstract |
| ６月３０日（金） | ||
| 1000 - 1050 | 池上高志 （東京大） | 力学系としての知覚／身体／記憶 |
| 1115 - 1205 | 望月敦史 （基礎生物学研究所） | 遺伝子制御ネットワークの構造と力学的挙動 |
| 1340 - 1430 | 亀山敦 （岐阜大） | ジュリア集合のコーディングの空間 |
| 1455 - 1545 | 宇敷重広 （京都大） | 複素エノン写像のジュリア集合を見る − サドルノード分岐、体積保存系など− |
Hamilton系がリュービルアーノルドの意味で 可積分であるとき、その解の特異点の分布は極めて規則的に なるが、従来、それは解が楕円関数等で書けることの 帰結であると考えられてきました。 その規則性を、解が楕円関数で書けることによってではなく、 系の持つ対称性の効果として説明するものです。 逆に、系が非可積分であるとき、特異点分布の規則性が消失し、 その消失そのものがカオスであることを示唆できます。
真性粘菌変形体 Physarum polycephalum はその体内に栄養分やシグナルを 循環するための管状ネットワークを持っている。異なる二点に餌を与えると， 粘菌はそれぞれの餌を覆い，二点間を短い管で繋ぐ。この性質を利用して， 粘菌を迷路に敷き詰め，迷路の出入り口に餌を与えると， Physarum は その形状を変化させて二つの出入り口を体内の管によって迷路の最短経路解 で結ぶことができるという実験が報告されている。 近年，このような粘菌の適応過程を記述する常微分方程式モデル Physarum solver が（手老、小林、中垣による）考案された。これにより最短経路問題 の解を発見できると期待される。我々はいくつかの基本的な構造のネットワーク におけるモデル方程式に対する数学的な解析を行った。我々は環状ネットワーク とホイートストンブリッジ状ネットワークに対して，特別な二点を結ぶ最短経路 がユニークに定まる場合は、その最短経路に対応する平衡点がこのモデル方程式 の大域的に漸近安定な平衡点となっていることを主にリヤプノフの方法とその変 形によるアイデアを用いて数学的に厳密に証明した。それの簡単証明をしたい。
決定論的な力学系の軌道は、無限の過去に遡ることができる。 一方、確率微分方程式に関しては、強解（雑音の汎関数として表示 できる解）と非強解（表示できない解）の存在・非存在問題が論じられ てきている。Cf. Akahori-Uenishi-Yano:RIMS Preprint No.1535 そこで、一般にランダムな力学系において、「無限の過去までに遡れる ことは、どれほど限定的なことであるか」という問題を設定してみた。 一般的な状況は今後の課題であるが、少なくとも、$X_k$をノイズとする コンパクト群上の確率方程式$Y_k=X_kY_{k-1}$に関しては、無限の過去を 持つことは極めて限定的であり、本質的に定常解とワイル変換に尽きる ことが最近わかった。
The purpose of the talk is to give a survey on the recent researches on SIR models with time delays for epidemic which spreads in a human population via a vector. Based on the Hethcote model and Cooke's SIS model with a time delay, we introduce SIR models with time delays and a constant population size. Further, the SIR models are modified in such a way that the death rates for three population classes are different. Finally, the models are revised to assume that the birth rate is not independent of the total population size. For all models, we summarize the known mathematical results on stability of the equilibria and permanence. We also give some open problems and our conjectures on the threshold for an epidemic to occur.
有理関数によってリーマン球面上に与えられる力学系に対して、このダイナミッ クスを取り込んだ C*-環を構成することができる。KMS state は、この C*-環上 の、力学系から決まるある種の平衡状態である。有理関数力学系のリュービッチ 測度は常に C*-環上の 標準的な KMS state を与えるが、有理関数の分岐点から 全くタイプの異なる KMS state が現れる。本講演では、有理関数力学系から作 られる C*-環上の KMS state の完全分類を行い、有理関数の次数、分岐点の個 数、例外点を持つ場合の個数と型が C*-環の KMS state の情報から復元できる ことを示す。