数理物理

今年から、3、4年同時開講。
• 10/2 線形代数の復習。商空間の定義。
• 10/16 商空間。基底と次元。準同型定理。課題。
• 10/23 単体複体。チェイン複体。
• 10/30 ホモロジー群の定義と、簡単な計算例。
• 11/6 トーラスのホモロジー群。課題。
• 11/13 マックスウェルの方程式。 共変ベクトルと反変ベクトル。
• 11/20 微分形式、外微分。 内積の定義。 双対空間の定義。
• 11/27 双対空間。行列表現。 双線型写像の定義。 課題。
• 12/4 対称双線型写像の標準形。
• 12/11 双線型写像。シルベスターの慣性律の証明。課題。
• 12/18 テンソル積、交代テンソル、外積代数。
• 12/25 外積代数と、行列式・外積。線形写像とその外積代数への拡張。課題。
• 1/15 内積の、テンソル代数や外積代数への拡張。線形汎関数の表現定理。
• 1/22 随伴写像。ホッジ作用素の定義。課題
• 1/29 マックスウェルの方程式の微分形式表現。課題