解析学I

• 4/13 実数は無限小数で表わされること。無限小数は、有限小数の極限。実数は有理数と無理数。 実数の連続性。 ハサミウチの原理。 e=lim(1+1/n)^n が存在することを示す。
• 4/20 a^b をどう定義するか。lim_{n->∞} n^k/a^n=0となること。 関数とは。 定義域と値域。 制限と拡張。 連続関数の定義。 発散。 和、積、商と極限。
• 4/27 多項式、有理関数が連続になること。 a^n と a^(1/n) の極限について。 練習問題 P8 問4。 中間値の定理、最大値最小値の原理。
• 5/11 合成関数について。単調関数と逆関数。 三角関数の定義と連続性。
  進み具合がおくれてきている。
• 5/18 指数関数と対数関数。逆三角関数。双曲線関数と逆双曲線関数（これらはさらっと）。 レポート問題：p23 問8(1)(3)。p25 ４ (a)〜(e) ７(a)〜(h) のうち5問以上選択して。 微分の定義。積の微分、商の微分。
• 5/25 合成関数と逆関数の微分。次は、対数微分から。
• 6/1 レポート問題の解説を少し。 対数微分、逆三角関数の微分。 練習問題：p34問3（黒板で解かせる）、p52 １。 ロルの定理と平均値の定理。 今日は平均値の定理の証明まで。
• 6/8 平均値の定理、ランダウの記号、高階微分。 練習問題：p42 問9、p43 問10　および、逆関数の二階導関数。次週解答。
• 6/15 練習問題。問9の(3)(4)と逆関数の二階導関数は次週までのレポートとする。 テーラーの定理とテーラー展開。例は次週。
• 6/22 テーラー展開の例。極値。 不定積分とは。 レポート問題：p50 問13、グラフを描く（y=log(x^2+1), y=x^2+1/x, y=sin^(-1)(1/(x^2+1), y=(|x|+|x-1|)^(10),y=1/(e^x-ax-b) (a=(e-1/e)/2,b=(e+1/e)/2）。
• 6/29 不定積分の計算法：置換積分と部分積分。有理関数の積分。 次週は、有理関数の積分の例から。 練習問題：次週、一部を黒板で。p91 問4、p92 問6。
• 7/6 有理関数の積分の例。定積分の定義。
• 7/13 微積分学の基本定理。定積分の計算。広義積分。練習問題：p111問13。解答は次週。
• 7/20 面積・曲線の長さ。
• 7/27 試験