ダイナミクスの数理

• 4/17 なにをするか。復習：2階微分方程式。
• 4/24 復習：2次元連立線形方程式の一般解。２次正方行列の実標準形。 平衡点とは。 相空間・相図とは。
• 5/1 フローの定義。安定性の定義。1次元の場合の安定性。収束のスピード。
• 5/8 2次元線形標準形の場合の安定性と相図。
• 5/15 ２次元線形ベクトル場相図の例。非線形の場合の安定性。 線形近似できない例。 ハミルトン系の定義だけ。
• 5/22 ハミルトン系、勾配系。リアプノフの方法で安定性を調べる。
• 5/29 リアプノフの方法と同様に、不安定を判定する方法。 ヌルクライン法。
• 6/5 ロトカ・ボルテラ方程式。競争系。
• 6/12 分岐の例：かんたんな座屈。
• 6/19 台風で休講
• 6/26 ヒステリシス。サドルノード分岐の一般論。余次元。
• 7/3 余次元2の分岐。ホップ分岐。ファンデルポール方程式。
• 7/10 周期軌道。ポアンカレ・ベンディクソンの定理。ポアンカレ写像。 写像の周期点と安定性。
• 7/17
• 7/24 試験。