ダイナミクスの数理

• 4/17 イントロ。１次元と２次元の自励系線形常微分方程式。
• 4/24 復習：線形自励系常微分方程式の解。
• 5/1 相空間、flow、平衡点、安定性の概念。1次元フローの平衡点。
• 5/8 2次元線形ベクトル場の平衡点の安定性と相図。
• 5/15 2次元線形ベクトル場の例。2次元非線形ベクトル場の安定性。
• 5/22 ヌルクライン法。2次元非線形ベクトル場の相図を描く。 x'=x-y^2,y'=y-x^2 と x'=x-y^2,y'=2(-y+x^2)。 後者、最初は2行目の係数２をかけずにやっていたが、うまくできず２をかけたものにした。 x'=t-x^2 も。
• 5/29 リアプノフの方法。
• 6/5 分岐の例。簡単な座屈の方程式。
• 6/12 サドルノード分岐とピッチフォーク分岐の一般論。サドルノード分岐の標準形。
• 6/19 平面のベクトル場のサドルノード分岐。余次元２の分岐。
• 6/26 ファンデルポール方程式が周期解を持つことの証明。
• 7/3 輪講：Nonlinear dynamics and chaos by Strogatz の2章を読む。
• 7/10 輪講の続き。
• 7/17 試験。