微分方程式II

• 10/6 復習：２階線形微分方程式。同次形のみ。演算子法についても少し説明した。 練習問題１配布。１は来週提出。２は来週あてる。
• 10/13 復習。２次元連立。練習問題２配布。
• 10/20 高階線形。一般解の求め方。練習問題３配布。
• 10/27 高階線形。先週の結果の証明。非同次形。
• 11/10 連立線形方程式。対角化可能の場合の一般解。練習問題４配布。
• 11/17 連立線形方程式。行列の指数関数。
• 11/24 連立微分方程式。練習問題。非同次の場合。自励系とは。平衡点の定義。
• 12/1 平衡点と安定性。相図とは。安定性の概念。1次元の場合に、平衡点の安定性をグラフから判定する。
• 12/8 １次元の場合、微分して安定性を判定する。２次元の場合。線形化とは。 ２次元線形の場合。標準形。対角化可能の場合の安定性。
• 12/15 対角化可能の場合の相図、対角化不可能の場合の安定性と相図。
• 12/22 複素固有値の場合の安定性と相図。3次元以上の場合、振り子の相図。
• 1/12 一般の線形微分方程式。解の構造。階数の低減。オイラーの微分方程式。練習問題５配布。
• 1/19 偏微分方程式から「変数分離法」で２階常微分方程式を導く。ベキ級数解法：逐次微分と係数比較。練習問題６配布。
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